Question

a3=64 S23=184 d=? Өтінем көмек керек

Answer 1

Ответ:

$\tt d=-6\dfrac{2}{9}$

Объяснение:

Требуется найти d, если для арифметической прогрессии $\{a_n \}$ имеет место: a₃ = 64, S₂₃ = 184.

Информация. Для арифметической прогрессии $\{a_n \}$:

а) формула общего члена: $\tt a_n =a_1+(n-1) \cdot d;$

б) сумма первых n членов: $\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Решение. Из заданных значений получим:

a₃ = 64 = a₁ + 2·d ⇒ a₁ = 64 - 2·d,

$\tt S_{23}=184=\dfrac{2 \cdot a_1+(23-1) \cdot d}{2} \cdot 23 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow \dfrac{2 \cdot (64-2 \cdot d)+22 \cdot d}{2} \cdot 23 = 184 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 2 \cdot (64-2 \cdot d)+22 \cdot d = 184:23 \cdot 2 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 128-4 \cdot d+22 \cdot d = 8 \cdot 2 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 18 \cdot d = 16-128 \Rightarrow$

$\tt \Rightarrow 18 \cdot d = -112 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow d=-\dfrac{112}{18} =-\dfrac{56}{9}=-6\dfrac{2}{9}.$

#SPJ1