Question

Доведіть, що для будь­якого значення змінної m вираз 5(m2 – 3m + 1) – 3m(m – 5) набуває лише додатних значень.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что для любого значения переменной m заданное выражение принимает только положительные значения.

Объяснение.

Докажите, что для любого значения переменной m выражение принимает только положительные значения:
5(m² - 3m + 1) - 3m(m - 5).

Проведем равносильные преобразования выражения:
раскроем скобки с учетом знака минус перед вторым слагаемым и приведем подобные.

5(m² - 3m + 1) - 3m(m - 5) =

= 5m² - 15m + 5 - 3m² + 15m =

= 2m² + 5.

1) Величина m² неотрицательна при любом значении переменной m, так как показатель степени (2) - четное число:

m² ≥ 0;

2) неотрицательное выражение, умноженное на положительное число также величина неотрицательная:

2m² ≥ 0 при любом m;

3) к неотрицательному выражению прибавляется положительное число 5.

если 2m² ≥ 0, то 2m² + 5  ≥ 5

Полученное выражение принимает только положительные значения при любом значении переменной.

2m² + 5 > 0 при любом значении m, а значит равносильное выражение 5(m² - 3m + 1) - 3m(m - 5) > 0 при любом значении переменной m, то есть принимает только положительные значения.

Доказано.

#SPJ1