α-частинка, яка має швидкість 10^6 м/с, влітає в однорідне магнітне поле, індукція
якого 0,5 Тл. Швидкість частинки перпендикулярна до напряму ліній індукції
магнітного поля. Знайдіть радіус кола, по якому буде рухатись частинка, і період її
обертання. Заряд α-частинки 3,2∙10^-19 Кл, її маса 6,6∙10^-27 кг.
Ответы
Для визначення радіусу кола, по якому рухається частинка, можна використовувати формулу радіусу циклічного руху в магнітному полі:
\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}, \]
де:
\( r \) - радіус кола,
\( m \) - маса частинки,
\( v \) - швидкість частинки,
\( q \) - заряд частинки,
\( B \) - індукція магнітного поля.
Підставимо відомі значення:
\[ r = \frac{(6.6 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (10^6 \, \text{м/с})}{(3.2 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.5 \, \text{Тл})}. \]
Розрахунок дає:
\[ r \approx 1.03 \times 10^{-2} \, \text{м} \, (\text{або} \, 1.03 \, \text{см}). \]
Тепер для знаходження періоду обертання використаємо формулу:
\[ T = \frac{2 \pi \cdot m}{q \cdot B}, \]
де:
\( T \) - період обертання.
Підставимо відомі значення:
\[ T = \frac{2 \pi \cdot (6.6 \times 10^{-27} \, \text{кг})}{(3.2 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.5 \, \text{Тл})}. \]
Розрахунок дає:
\[ T \approx 1.31 \times 10^{-5} \, \text{с}. \]
Отже, радіус кола, по якому рухається частинка, приблизно 1.03 см, а період її обертання приблизно 13.1 мікросекунд.