Question

Алгебра
Составьте квадратные уравнения с корнями 8.6-8.8​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Теорема Виета: Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения x²+p·x+q = 0, то

$\tt \displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1 \cdot x_2=q}} \right. .$

Решение. С помощью теоремы Виета легко составить квадратное уравнение.

$\tt \displaystyle 1) \; x_1=\frac{4}{9}, \; x_2=\frac{4}{9} :\\\\\left \{ {{p=-(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9})=-\dfrac{8}{9}} \atop {q=\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{4}{9}=\dfrac{16}{81}}} \right. \\\\x^2-\frac{8}{9} \cdot x+\dfrac{16}{81}=0 \\\\9 \cdot x^2-72 \cdot x+16=0.$

$\tt \displaystyle 2) \; x_1=-3\frac{1}{4}, \; x_2=-3\frac{1}{4} :\\\\\left \{ {{p=-(-3\dfrac{1}{4}-3\dfrac{1}{4})=6\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}} \atop {q=(-3\dfrac{1}{4}) \cdot (-3\dfrac{1}{4})= \dfrac{13}{4} \cdot \dfrac{13}{4}=\dfrac{169}{16}}} \right. \\\\x^2+\frac{13}{2} \cdot x+\dfrac{169}{16}=0 \\\\16 \cdot x^2+104 \cdot x+169=0.$

$\tt \displaystyle 3) \; x_1=5\frac{4}{7}, \; x_2=-5\frac{4}{7} :\\\\\left \{ {{p=-(5\dfrac{4}{7}-5\dfrac{4}{7})=0} \atop {q=5\dfrac{4}{7} \cdot (-5\dfrac{4}{7})= -\dfrac{39}{7} \cdot \dfrac{39}{7}=-\dfrac{1521}{49}}} \right. \\\\x^2-\dfrac{1521}{49}=0 \\\\49 \cdot x^2-1521=0.$

$\tt \displaystyle 4) \; x_1=-\sqrt{7} , \; x_2=\sqrt{7} :\\\\\left \{ {{p=-(-\sqrt{7}+\sqrt{7})=0} \atop {q=-\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}= -7}} \right. \\\\x^2-7=0.$

#SPJ1