Question

Решить системы уравнений:
b) {xy = 5
{x² + y² = 26;

d) {x² + xy = 6
{xy + y² = 3;​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

b) Решение системы уравнений {xy = 5, x² + y² = 26:

Подставим значение xy = 5 из первого уравнения во второе:

x² + y² = 26

x(5/x) + y² = 26

5 + y² = 26

y² = 21

Теперь подставим y² = 21 в уравнение xy = 5:

x(21/x) = 5

21 = 5

Нет решений для данной системы.

d) Решение системы уравнений {x² + xy = 6, xy + y² = 3:

Вычтем второе уравнение из первого:

(x² + xy) - (xy + y²) = 6 - 3

x² - y² = 3

Факторизуем разность квадратов:

(x - y)(x + y) = 3

Возможные комбинации:

1) x - y = 1, x + y = 3

2) x - y = 3, x + y = 1

Решим каждую из систем:

1) Сложим оба уравнения: (x - y) + (x + y) = 1 + 3

2x = 4

x = 2

Подставим x в одно из исходных уравнений, например, в x - y = 1:

2 - y = 1

y = 1

Итак, одно решение: x = 2, y = 1.

2) Вычтем второе уравнение из первого: (x - y) - (x + y) = 3 - 1

-2y = 2

y = -1

Подставим y в одно из исходных уравнений, например, в x - y = 3:

x - (-1) = 3

x = 2

Итак, второе решение: x = 2, y = -1.

можно лучший ответ пж