Question

Знайти первісну функції f ( x)=5/cos^2 6x, графік якої проходить через точку А (n/18 ; 3√3)

Answer 1

Ответ:

Найдём семейство  первообразных для функции  $\bf f(x)=\dfrac{5}{cos^26x}$  

$\bf \displaystyle F(x)=\int \, \dfrac{5}{cos^26x}\, dx=\frac{5}{6}\, tg\, 6x+C\ ;$  

Найдём первообразную, график  которой проходит через точку  

A( π/18 ; 3√3 ) .

$\bf x=\dfrac{\pi }{18}\ ,\ \ F(\dfrac{\pi }{18})=3\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ \ F(\dfrac{\pi }{18})=\dfrac{5}{6}\, tg\dfrac{\pi }{3}+C=\dfrac{5}{6}\cdot \sqrt3+C\ ,\\\\\dfrac{5}{6}\cdot \sqrt3+C=3\sqrt3\ \ ,\ \ C=3,6\\\\F(x)\Big|_{A}=\dfrac{5}{6}\cdot tg\, 6x+3,6$