Question

3cos2x-8cosx=11 помогите решит пожалуйстааааа

Answer 1

Ответ:

$\pi +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Решение:

$3\cos2x-8\cos x=11$

Применяя формулу косинуса двойного угла, получим:

$3(2\cos^2x-1)-8\cos x=11$

$6\cos^2x-3-8\cos x-11=0$

$6\cos^2x-8\cos x-14=0$

$3\cos^2x-4\cos x-7=0$

Мы получили квадратное уравнение относительно косинуса.

Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то первый корень уравнения равен (-1), а второй - равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

$\cos x=-1;\ \cos x=\dfrac{7}{3}$

Но так как косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1, а 7/3>1, то второе уравнение из полученных не имеет решений.

Решаем первое уравнение:

$\cos x=-1$

$\boxed{x=\pi +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Элементы теории:

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$