Question

Розв'яжіть рівняння:
a) 5 ^ (x + 3) + 3 * 5 ^ (x + 2) = 200;
б ) 4 ^ x + 2 ^ x - 2 = 0

Answer 1

Ответ:

а) 0;    б) 0.

Объяснение:

Решить уравнения:

а) 5^(x+3) +3*5^(x+2)=200;

б) 4^x +2^x - 2 =0.

Решим показательные уравнения.

а) Приведем обе части уравнения к одному основанию.

$5^{x+3} +3\cdot 5^{x+2} =200;\\\\5\cdot 5^{x+2} +3\cdot 5^{x+2} =200;\\\\5^{x+2} \cdot (5+3)=200;\\\\5^{x+2} \cdot 8=200;\\\\5^{x+2} =200:8;\\\\5^{x+2} =25;\\\\5^{x+2} =5^{2} ;\\\\x+2=2;\\\\x=2-2;\\\\x=0$

Ответ: 0

б)

$4^{x} +2^{x} -2=0;\\\\2^{2x} +2^{x} -2=0.$

Пусть     $2^{x} =t,t > 0.$    Тогда уравнение принимает вид

$t^{2} +t-2=0;\\D =1^{2} -4\cdot 1 \cdot (-2) =1+8 =9; \\\sqrt{D} =\sqrt{9} =3;\\\\t{_1}= \dfrac{-1-3}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\\\t{_2}= \dfrac{-1+3}{2} =\dfrac{2}{2} =1.$

Условию $t > 0$  удовлетворяет t= 1 .

Тогда

$2^{x} =1;\\\\2^{x} =2^{0} ;\\\\x=0.$

Ответ: 0.

#SPJ1