Предмет: Алгебра, автор: bektur2244

Даны точки А (2; -5), В (8; 1) и с (4; -1) - вершины треугольника АВС. Найти: - а) уравнение биссектрисы AP​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

Ответ:

Уравнение биссектрисы АР .

Найдём координаты векторов  АВ и АС .

\bf A(2\, ;-5)\ ,\ B(8;1)\ ,\ C(4;-1)\\\\\overline{AB}=(6\ ;\ 6\ )\ \ ,\ \ \overline{AC}=(\ 2\ ;\ 4\ )  

Теперь найдём координаты  единичных векторов , лежащих на векторах  АВ  и  АС .

\bf |\, \overline{AB}\, |=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\ \ ,\ \ |\, \overline{AC}\, |=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\\\\\overline{AB}^0=\Big(\dfrac{6}{6\sqrt2}\ ;\  \dfrac{6}{6\sqrt2}\ \Big)= \Big(\dfrac{1}{\sqrt2}\ ;\  \dfrac{1}{\sqrt2}\ \Big)\\\\\\\overline{AC}^0=\Big(\dfrac{2}{2\sqrt5}\ ;\  \dfrac{4}{2\sqrt5}\ \Big)= \Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\ ;\  \dfrac{2}{\sqrt5}\ \Big)  

Если построить на единичных векторах параллелограмм , то он будет ромбом, так длины его сторон равны длинам единичных векторов , а они равны 1 .  Значит диагональ ромба, равная сумме единичных векторов , будет направлена по биссектрисе ( диагонали ромба являются биссектрисами его углов ) . Найдём направляющий вектор биссектрисы .

\bf \overline{AB}^0+\overline{AC}^0=\Big(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt5}\ ;\ \dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{2}{\sqrt5}\ \Big)=\Big(\ \dfrac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt{10}}\ ;\ \dfrac{\sqrt5+2\sqrt2}{\sqrt{10}}\ \Big)  

Можно взять вектор, коллинеарный сумме единичных векторов :  

\bf \overline{s}=\Big(\ \sqrt5+\sqrt2}\ ;\ \sqrt5+2\sqrt2\ \Big)  

Запишем уравнение биссектрисы AP , проходящей через точку А , параллельно вектору s :

\bf AP:\ \dfrac{x-2}{\sqrt5+\sqrt2}=\dfrac{y+5}{\sqrt5+2\sqrt2}    

Можно теперь записать уравнение биссектрисы через нормальный вектор (а можно и не писать) :

\bf AP:\ (\sqrt5+2\sqrt2)(x-2)=(\sqrt5+\sqrt2)(y+5)\ \ ,\\\\(\sqrt5+2\sqrt2})\, x-2\sqrt5-4\sqrt2=(\sqrt5+\sqrt2)\, y+5\sqrt5+5\sqrt2\\\\(\sqrt5+2\sqrt2})\, x-(\sqrt5+\sqrt2)\, y-(7\sqrt5+9\sqrt2)=0                  

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: esapovalow