Question

Побудуйте графік функції f(x)=-x^2+4x-3
За графіком знайдіть:
1) область значень функції
2) проміжок спадання функції
3) множину розв'язків нерівності

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

f(x)= -x² + 4x - 3

приведем функцию к виду, по которому можно строить график применяя правила смещения графиков.

$\displaystyle f(x) =-(x^2-4x+3)\\\\-(x^2-4x+3) = -(x^2-2*2*x+2^2-4+3)=-(x-2)^2+1\\\\\boldsymbol {f(x) = -(x-2)^2+1}$

Теперь берем известную функцию f(x) = x² и проводим следующие преобразования:

• 1. отображаем график симметрично оси ОХ

•    (это "-" перед (х-2)²     f(x) = - (x-2)²+1   )
• 2. сдвигаем график на 2 единицы
•    (это "-2" в скобках     f(x) =  - (x -2)²+1   )
• 3. сдвигаем график на 1 единицу вверх по оси OY
•    (это "+1" после скобки f(x) =  - (x -2)² +1  )

Таким образом мы построили график f(x)= -x² + 4x - 3.

1) область значень функції

F(f) = {y∈R: y ≤ 1}

2) проміжок спадання функції

функция убывает на промежутке х∈ [2; +∞)

3) неравенство не указано.