Question

50 баллов. Решите по теореме Безу подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1) -x^2+4$

Объяснение:

По теореме Безу

$\displaystyle P(-1)=3\\\\P(-2)=0\\\\P(2)=0$

Отсюда

$\displaystyle P(x)=(x^2-4)(x+1)\cdot Q(x)+R(x)$

поскольку (x^2-4)(x+1) имеет степень 3, поэтому

степень R(x)≤2

$\displaystyle R(x)=ax^2+bx+c$

$\displaystyle P(-1)=((-1)^2-4)(-1+1)\cdot Q(-1)+R(-1)\\\\P(-1)=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c\\\\P(-1)=a\cdot 1-b+c\\\\P(-1)=a-b+c$

$\displaystyle P(-2)=((-2)^2-4)(-2+1)\cdot Q(-2)+R(-2)\\\\P(-2)=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c\\\\P(-2)=a\cdot 4-2b+c\\\\P(-2)=4a-2b+c$

$\displaystyle P(2)=(2^2-4)(2+1)\cdot Q(2)+R(2)\\\\P(2)=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c\\\\P(2)=a\cdot 4+2b+c\\\\P(2)=4a+2b+c$

$\displaystyle \begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\4a+2b+c=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\4a+2b+c=4a-2b+c\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\2b=-2b\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\2b+2b=0\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\4b=0\ \ \ |:4\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-b+c=3\\4a-2b+c=0\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-0+c=3\\4a-2\cdot 0+c=0\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a+c=3\\4a+c=0\\b=0\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}a+c=3\\c=-4a\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a-4a=3\\c=-4a\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}-3a=3\ \ \ |:(-3)\\c=-4a\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a=-1\\c=-4a\\b=0\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}a=-1\\c=-4\cdot(-1)\\b=0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a=-1\\b=0\\c=4\end{cases}$

остаток

$\displaystyleR(x)=ax^2+bx+c\\\\R(x)=-x^2+4$