Question

Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см и 9 см. Найдите основания трапеции​

Answer 1

Ответ:

Задачу можно решить, используя свойство диагонали трапеции, которая делит среднюю линию на две равные части.

Пусть основания трапеции обозначены как a и b, где a - верхнее основание, а b - нижнее основание. Длина средней линии обозначена как c.

Из условия задачи известно, что диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной 4 см и 9 см. Обозначим эти отрезки как x и y, соответственно.

Из свойства диагонали трапеции, справедливо следующее:

x + y = c

Также, известно, что диагональ делит трапецию на два равных треугольника. Значит, длина диагонали равна полусумме оснований трапеции:

x + y = (a + b) / 2

Из этих двух уравнений можно составить систему:

x + y = c

x + y = (a + b) / 2

Решая систему, получаем:

a + b = 2c

Таким образом, сумма оснований равна 2c. Следовательно, верхнее основание a равно 2c - b.

Учитывая, что x = 4 см и y = 9 см, подставим значения в уравнение:

4 + 9 = 2c

13 = 2c

c = 13 / 2 = 6.5 см

Теперь можем найти основания трапеции:

a = 2c - b = 2 * 6.5 - 9 = 13 - 9 = 4 см

b = 9 см

Таким образом, верхнее основание трапеции равно 4 см, а нижнее основание равно 9 см.