Question

136. а) В параллелограмме ABCD биссектриса AL делит сторону ВС на отрезки BL = 3 см, LC=5 см. Докажите, что четырехуголь- ник ALCD является трапецией и найдите длину ее средней линии. б) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Точки М и N - середины его сторон AD и CD соответственно. Найдите периметр четырехугольника MOND, если АВ = 5 см. - в) На сторонах AB и ВС треугольника ABC отмечены соответ- ственно точки М и N такие, что BM: MA=BN : NC=1 : 2. Найдите MN, если АС = 12 см.​

Answer 1

Можно сказать что это трапеция потому что ЛС параколон АД как стороны параллелограмма и кусок стороны нам известно ,что АЛ пересекает БА а прямая что пересекает одну из параллельных прямых пересекает и другую из них поэтому у нас АЛ на продолжении ее и стороны паралелограма будут пересекаться значит они не параллельны.Это подходит под определение трапеции. Средняя линия равна два основания сложить и делить на два поэтому 5+8=14/2=7
Б)Рассмотрим треугольник АСО из его центра на противоположную сторону идёт прямая что делит эту сторону пополам поэтому это медиана.АДО прямоугольник так как Диагонали ромба пересекаются под прямым углом .По теореме о медиане в прямоугольном треугольнике МО равна также половине стороны ромба а так как треугольник АДО идентичен ДОС то в нем аналогично .поэтому периметр 10




В)треугольник АВС подобен АМН и отношения будет 1/3 поэтому МН=12/3=4