ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО НАДО ДО ЗАВТРА!!
1. Побудувати графич фуреттії за допомогою хометричних перетворень. as. y = (1/3) ^ (x + 5) - 3 y = (alpha - 1)/(alpha*c + 2) b) y = 2sin(x - pi/3)
2. Знайти область визначен ня функції. ( (y) -?) a). y = (x + 3)/(x ^ 2 + 5x - 6) Sy. y= sqrt(x + 4) + sqrt 15-x.
Ответы
Ответ:
1. Для побудови графіка фур'є-трансформації функції, необхідно застосувати гомотетію - геометричне перетворення, що зберігає пропорції. Це дозволить нам промальовувати зображення функції у нових координатах.
а) Функція y = (1/3)^(x + 5) - 3 може бути перетворена за допомогою гомотетії. Давайте виконаємо таке перетворення. Застосуємо наступну формулу:
x' = kx
y' = ky
де (x', y') - нові координати точки
(x, y) - початкові координати точки
k - коефіцієнт гомотетії (в даному випадку виберемо k = 1/3)
Заміняючи x та y у зазначеній функції на x' та y', виходить:
y' = (1/3)^(x'/3 + 5) - 3
Тепер побудуємо графік цієї функції в нових координатах.
б) Функція y = 2sin(x - pi/3) також може бути перетворена за допомогою гомотетії. Використовуючи ту саму формулу, отримуємо:
y' = 2sin((x' - pi/3)/3)
Це буде графік фур'є-трансформації заданої функції.
2. Щоб знайти область визначення функції, необхідно вирішити рівняння для яких значень x функція існує.
а) Функція y = (x + 3)/(x^2 + 5x - 6) існує за умови, що мінусовий знак під коренем в знаменнику нерівно нулю. Вирішуємо рівняння x^2 + 5x - 6 = 0, щоб знайти значення x, які задовольняють цій умові. Розв'язуємо рівняння:
(x + 6)(x - 1) = 0
Отримуємо два корені: x = -6 та x = 1. Отже, область визначення функції - це всі значення x, крім -6 та 1.
б) Функція y = √(x + 4) + √(15 - x) існує за умови, що підкореневі вирази не менші за нуль. Розв'яжемо рівняння:
x + 4 ≥ 0 та 15 - x ≥ 0
Отримуємо дві нерівності:
x ≥ -4 та x ≤ 15
Об'єднавши ці дві нерівності, маємо область визначення функції: -4 ≤ x ≤ 15.
Надіюся, що ці розрахунки та відповіді будуть вам корисні. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, задавайте!
Пошаговое объяснение: