Question

При яких значеннях а рівняння (a+2)x=а²-4 має тількі один від'ємний корень?

Answer 1

Ответ:

(a+2)x=а²-4

(a+2)x=(a+2)(а-2)   | поделим на (a+2), необходимо записать a≠-2

x=a-2

Нам необходимо найти a, при которых x<0, так и запишем

a-2<0

a<2

Теперь вспоминаем, что a≠-2

И получаем ответ

a∈(-∞;-2)∪(-2;2)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$a \in (-\infty; \ -2) \cup (-2; \ 2)$

Объяснение:

$(a+2)x=a^2-4$

==================

ОДЗ:

           $\begin{cases}a+2\neq0\\a^2-4\neq0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a\neq-2\\(a-2)(a+2)\neq0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a\neq-2\\a\neq2\\\end{cases}$

==================

$x=\dfrac{a^2-4}{a+2}\\\\\\x=\dfrac{(a-2)(a+2)}{a+2}\\\\\\x=\dfrac{a-2}{1}\\\\\\\boxed{x=a-2}$

Так как корень уравнения должен быть меньше нуля:

$a-2 < 0\\\\a < 2$

По ОДЗ  $a\neq -2$  .

Значит, значения а при которых у уравнения есть только один отрицательный корень:

$a \in (-\infty; \ -2) \cup (-2; \ 2)$