Question

Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перпендикулярні. кут CAD = 30°, BD =5 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Ответ:

Середня лінія трапеції дорівнює 5 см

Объяснение:

Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перпендикулярні. кут CAD = 30°, BD =5 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Дано: ABCD - трапеція, BC||AD, AC⟂BD, BD=5 см, ∠CAD=30°. m - середня лінія трапеції.

Знайти: m

Розв'язання

1) Виконаємо допоміжну побудову.

Проведемо CE||BD. Сторону AD продовжимо до перетину з CE в точці Е.

∠ACD=∠AOD=90° - як відповідні кути при паралельних прямих BD і CE та січній АС.

Отже, △ACE - прямокутний.

2) ВС||DE (як основи трапеції), BD||CE (за будовою), отже, BCED - паралелограм.

CE = BD = 5 (см) - як протилежні сторони паралелограма.

3) Розглянемо прямокутний △АСЕ(∠АСЕ=90°).

Катет СЕ лежить проти ∠САЕ=30°, отже (за властивістю) він дорівнює половині гіпотенузи АЕ.

СЕ = ½ • АЕ ⇒ АЕ = 2 • СЕ = 2 • 5 = 10 (см)

4) АЕ = AD + DE.

Але, DE=BC - як протилежні сторони паралелограма BCED.

Тоді:

AE = AD + BC

5) Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ:

$m = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{AE}{2} = \dfrac{10}{2} = \bf 5$ (см).

Відповідь: 5 см

#SPJ1