В классе 33 ученика. 28 из них знают, что такое простое число, 22 что такое факториал, и 17 знают, что такое полином. Докажите что в классе найдётся ученик, который знает все три этих понятия.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Ми можемо вирішити цю задачу за допомогою принципу добору. Давайте розглянемо кожне поняття (прості числа, факторіал, поліном) як окремий набір учнів.
За відомостями:
- Кількість учнів, які знають, що таке просте число: 28.
- Кількість учнів, які знають, що таке факторіал: 22.
- Кількість учнів, які знають, що таке поліном: 17.
Однак загальна кількість учнів у класі - 33. Застосуємо принцип добору, враховуючи ці набори. За визначенням, кількість учнів, які знають принаймні одне з понять, дорівнює сумі кількостей для кожного поняття, віднесеного тільки до одного учня:
\[28 + 22 + 17 - 2 \times (кількість учнів, які знають всі три поняття) \leq 33.\]
Позначимо кількість учнів, які знають всі три поняття, як \(х\). Тоді нерівність стане:
\[67 - 2x \leq 33.\]
Розв'язавши нерівність, отримаємо \(x \geq 17\). Отже, принаймні 17 учнів знають всі три поняття.