Question

Помогите вычислить предел функции.
Нужно очень срочно!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x^3+2} }{\sqrt[7]{x+2}- \sqrt[5]{32x^5+2} }=\frac{1}{2}$

Объяснение:

Вычислить предел функции:

$\displaystyle \bf \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x^3+2} }{\sqrt[7]{x+2}- \sqrt[5]{32x^5+2} }$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{ \infty+2}-\sqrt[3]{ \infty^3+2} }{\sqrt[7]{ \infty+2}- \sqrt[5]{32 \infty^5+2} }=\frac{ \infty}{ \infty}$

Получили неопределенность ∞/∞.

Разделим числитель и знаменатель на х:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^2} +\frac{2}{x^2} }-\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3} +\frac{2}{x^3} } }{\sqrt[7]{\frac{x}{x^7} +\frac{2}{x^7} }- \sqrt[5]{\frac{32x^5}{x^5} +\frac{2}{x^5} } }=\\\\\\\displaystyle = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{0+0}-\sqrt[3]{1+0} }{\sqrt[7]{0+0}- \sqrt[5]{2^5+0} }= \lim_{n \to \infty} \frac{-1}{-2}=\displaystyle \bf \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$

• Предел константы равен самой константе.

⇒     $\displaystyle \bf \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x^3+2} }{\sqrt[7]{x+2}- \sqrt[5]{32x^5+2} }=\frac{1}{2}$

#SPJ1