В одному 20-поверховому будинку ліфт зіпсовано так, що на ньому можна піднятися на 8 поверхів угору, або на 11 поверхів униз. а) чи може цим ліфт спуститися з 20-поверху на перший
Ответы
Ответ:
9 раз вниз и 10 раз вверх
Объяснение:
обозначим количество спусков (на 11 этажей) через d (down), а количество подъемов (на 8 этажей) через u (up). По условию нам надо спустится на 19 этажей (с 20-ого на 1-й). Тогда мы можем записать следующее уравнение:
8u - 11d= -19; ⇔ 11d-8u=19;
получили Диафантово линейное уравнение с двумя неизвестными. Т.к. все числовые коэффициенты взаимно просты, то это уравнение имеет решение в целых числах. Причем таких решений бесконечно много.
Находим какое-нибудь решение методом подбора:
d₀=17; u₀=21;
тогда формула для всех решений будет выглядеть так:
dₙ=d₀-8n; uₙ=u₀-11n, где dₙ, uₙ - текущее (искомое) значение переменной,
d₀=17; u₀=21,
n∈Z.
dₙ=17-8n; uₙ=21-11n,
n=2; d₁=17-16=1; uₙ=21-22=-1;
n=1; d₁=17-8=9; uₙ=21-11=10;
n=0; d₀=17; u₀=21,
n=-1; d₁=17+8=25; uₙ=21+11=32;
n=-2; d₁=17+16=33; uₙ=21+22=43;
...
При n≥2 решения нас не устраивают, т.к. там появляются отрицательные значения.
При n<2 все решения нас устраивают.
В ответ занесем минимальные значения (иначе лифт будет бегать очень долго): d₁=9; uₙ=10;