Question

Дві бригади, працюючи одночасно, обробили ділянку землі за 12 год. За який час могла б обробити цю ділянку кожна з бригад окремо, якщо перша на це витрачає на 10 год. більше, ніж друга?​

Answer 1

Ответ:

Позначимо час, який друга бригада витрачає на обробку ділянки, як \(х\) годин, тоді перша бригада витрачає \(x + 10\) годин.

За умовою, коли працюють обидві бригади разом, вони обробляють ділянку за 12 годин. Таким чином, у нас є рівняння:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}\]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення \(x\) (час, який друга бригада витрачає на обробку):

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}\]

\[12(x + 10) + 12x = x(x + 10)\]

\[12x + 120 + 12x = x^2 + 10x\]

\[24x + 120 = x^2 + 10x\]

\[0 = x^2 - 14x - 120\]

\[0 = (x - 20)(x + 6)\]

Отже, \(x = 20\) (або \(x = -6\), але час не може бути від'ємним).

Таким чином, друга бригада обробляє ділянку за \(20\) годин, а перша бригада за \(20 + 10 = 30\) годин.