Question

На складе имеется 5 принтеров, 3 из них изготовлены фирмой HP. Наудачу взято 2 принтера. X- число взятых принтеров, изготовленных фирмой HP.
Составить ряд распределения, найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X)

Answer 1

Ответ:

Ряд распределения
$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{5-8} x_i & 0 & 1 & 2 \cline{5-8} p_i &0,1& 0,6 & 0,3 \cline{5-8} \end{array}$

Математическое ожидание
M(X) = 1,2

Дисперсия
D = 0,36

Пошаговое объяснение:

Случайная величина  в данном случае принимает значения
значения xi , где i = 0, 1, 2  Вероятность что  из двух взятых принтеров окажется ровно xi изготовленных фирмой  HP :

$P(x_0 )=P(x_1) = \dfrac{ C^2_2}{C^2 _5} = \dfrac{1 }{\dfrac{5!}{3!\cdot 2!} }= \dfrac{1}{10} = 0 ,1$
$P(x_1) = \dfrac{C_3^1\cdot C^1_2}{C^2_ 5 } = \dfrac{6}{10 }= 0,6$

$P(x_1) = \dfrac{C_3^2}{C^2 _5} = \dfrac{3}{10} = 0 ,3$

Получаем следующий ряд распределения
$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{5-8} x_i & 0 & 1 & 2 \cline{5-8} p_i &0,1& 0,6 & 0,3 \cline{5-8} \end{array}$

Тогда математическое ожидание равно

$M(X) = \displaystyle \sum ^{n= 2} _{i = 0 } x_i p_i = 0\cdot 0,1+ 1\cdot 0,6+ 2 \cdot 0,3= 1,2$

Дисперсию можно найти по формуле

$D = M(X^2) - M^2 (X) =( 0^2 \cdot 0,1 + 1^2 \cdot 0,6 + 2^2 \cdot 0,3) - 1,2^2 =\\\\= 0,6 + 1,2 - 1,44 = 1,8 - 1,44 = 0,36$