Question

5 розв’яжіть нерівність log4 (x+1)>(нестрогий знак) 3 8 знайдіть суму коренів рівняння logx 81+log9 x^2-5=0 ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  5 .  log₄ ( x + 1 ) > 3 ;

       a = 4 > 1 , тому функція зростаюча :

  { x + 1 > 4³ ;    

  { x + 1 > 0 ;      ⇒  x + 1 > 64 ;   ⇒  x > 63  ;   xЄ ( 63 ;+ ∞ ) .

В  -  дь :   ( 63 ;+ ∞ ) .

  8 .  logₓ 81 + log₉ x² - 5 = 0 ;                 ОДЗ :  { x > 0 ;

    log₉ 81/log₉ x + 2log₉ x - 5 = 0 ;                      { x ≠ 0 .

    ( 2 + 2log₉² x - 5log₉ x )/log₉ x = 0 ;

 { 2log₉² x - 5log₉ x + 2 = 0 ;

 { log₉ x ≠ 0 ;                               Із умови  log₉ x ≠ 0 ;  ⇒  х ≠ 1 .

       2log₉² x - 5log₉ x + 2 = 0 ;

       підстановка  z = log₉ x ;

       2z² - 5z + 2 = 0 ;   D = 9 > 0 ;    z₁ = 1/2 ;      z₂ = 2 ;   тоді  

   х₁ = 9^(1/2) = 3 ;      x₂ = 9² = 81 .  Ці значення входять у ОДЗ .

   х₁ + х₂ = 3 + 81 = 84 .

 В  -  дь :  84 .