КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 4 з теми «Числові та буквені вирази. Рівняння. Текстові задачі» Варiант 1 1. Спростити вираз: 15у + 24у - 9у 2. Знайдіть швидкість руху човна за течією річки, якщо власна швидкість човна 12 км/год, а швидкість течії 4 км/год. А. 3 км/год. Б. 48 км/год. В. 8 км/год. г. 16 км/год. 3. Купили 2 кг печива й 1 кг цукерок і за всю покупку заплатили 50 грн. Скільки коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчi за печиво на 8 грн? Б. 14 ГРН. В. 22 ГРН. Г. 24 ГРН. А. 12 грн. 4. Відстань між двома містами становить 390 км. З них одночасно виїхали назустріч один одному два автобуси й зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо швидкість одного з них на 10 км/год менша, нiж швидкість іншого. 5. Розв'яжіть рiвняння: а) 5k +k - 42 = 186) (x + 25) - 76 = 34 6. За 10 днів швейна фабрика має пошити 360 костюмів. Проте на фабриці щодня шили на 9 костюмів більше. На скільки днів раніше запланованого швейна фабрика виконала завдання? Скільки костюмів треба шити на фабриці щодня для того, щоб завершити роботу за 6 днів? 7* (25-4x) - 2+8=18.
Ответы
1. 15у + 24у - 9у = 3у(5 + 8 - 3)
Коментар: тут кожне число ділиться на 3 і має спільний "хвостик" - У, який можна винести за дужки
2. 12 + 4 = 16 км/год, Відповідь: Г
Коментар: якщо ЗА течією, то човен буде рухатися швидше, і тому їх швидкості накладатимуться.
3. Печиво - х, цукерки - 8 + х. Так як печива купили два кілограми, то буде х * 2 у рівнянні:
2х + х + 8 = 50
3х = 50 - 8
3х = 42
х = 14 грн - ціна печива
14 + 8 = 22 грн - ціна цукерок
Відповідь: В
Коментар: в задачах такого типу можна позначити менше як Х, а більше вже залежно від умови (наприклад, тут у нас ціна за кілограм цукерок більше). Щоб дізнатися ціну за кілограм цукерок, спочатку треба дізнатися ціну за кілограм печива. Для цього ми склали рівняння, розв'язали його і отримали ціну за 1 кілограм печива.
4. Швидкість першого автобуса - х, а іншого - 10 + х
Відстань розраховується за формулою: s = vt
3(x + 10 + x) = 390
3x + 30 + 3x = 390
6x = 360
x = 60 км/год - швидкість першого автобуса
60 + 10 = 70 км/год - швидкість другого автобуса
Відповідь: 60 км/год, 70 км/год.
Коментар: так само, позначаємо швидкість одного автобуса як Х, а іншого - як 10 + Х (бо за умовою швидкість другого автобуса більша на 10). Достатньо ці вирази підставити у формулу і розв'язати рівняння.
5.
a) 5k + k - 42 = 186
6k = 186 + 42
6k = 228
k = 38
б) (x + 25) - 76 = 34
x + 25 = 34 + 76
x = 34 + 76 - 25
x = 85
Коментар: якщо ви сумніваєтеся у правильності відповіді, спробуйте підставити замість шуканої букви вашу відповідь. Наприклад, вираз А: 5 * 38 + 38 - 42 = 186
190 + 38 - 42 = 186
228 - 42 = 186
186 = 186
Тобто рівняння розв'язано вірно.
6. Спочатку дізнаємося, скільки потрібно пошити костюмів за один день, щоб зробити 360 костюмів ровно за 10 днів:
360 : 10 = 36 (костюмів)
1) Тепер обчислимо, скільки пошили за один день (за умови, що шили на 9 більше):
36 + 9 = 45 (костюмів)
Щоб дізнатися, за який час можна пошити 360 костюмів, достатньо поділити:
360 : 45 = 8 (днів) - тобто за 8 днів пошили 360 костюмів (за умови, що кожного дня шили на 9 більше)
10 - 8 = 2 (дні) - на 2 дні раніше фабрика виконала завдання.
2) Таким же чином можна обчислити, скільки треба шити костюмів, щоб виконати завдання за 6 днів:
360 : 6 = 60 (костюмів)
Відповідь: На 2 дні раніше; 60 костюмів щодня.
7.
(25 - 4х) - 2 + 8 = 18
25 - 4х = 18 - 8 + 2
25 - 4х = 12
- 4х = 12 - 25
- 4х = -13
x = -13/-4
х = 13/4
Коментар: мінуса не буде, тому що мінус на мінус дасть плюс.