7) Скласти рівняння площини, що проходить через точку М(2;-1; 1) i відтинає від осей координат рівні між собою відрізки
Ответы
Ответ:Щоб скласти рівняння площини, яка проходить через точку М(2;-1;1) і віддаляє від осей координат відрізки рівні між собою, спочатку розглянемо параметри цієї площини.
Оскільки відстань від площини до осей координат однакова, можна припустити, що нормаль площини буде паралельною вектору (1, 1, 1), оскільки цей вектор з'єднує точку М з кожною з осей координат утворюючи рівні відрізки.
Отже, нормаль вектора до площини можна записати як (1, 1, 1).
Рівняння площини в загальному вигляді виглядає наступним чином:
\(Ax + By + Cz = D\),
де (A, B, C) - вектор нормалі до площини, тобто в нашому випадку (1, 1, 1), і (x, y, z) - будь-яка точка на площині.
Підставимо координати точки М(2;-1;1) в рівняння площини:
\(1 * 2 + 1 * (-1) + 1 * 1 = D\),
\(2 - 1 + 1 = D\),
\(D = 2\).
Отже, рівняння площини, яка проходить через точку М(2;-1;1) і віддаляє від осей координат відрізки рівні між собою, буде:
\(x + y + z = 2\).
Пошаговое объяснение: