Question

y=x² - 1, y = 0, x = 2, x = 3.​

Answer 1

Ответ:     16/3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций

y=x^2- 1;  y = 0; x = 2; x = 3.  (См. скриншот)

Площадь S = ∫(a;b)f1(x)dx - ∫(a;b)f2(x)dx.

Пределы интегрирования   a=2;  b=3.

f1(x) = x^2-1;

f2(x) = 0.   Тогда

S=∫(2;3)(x^2-1)dx - ∫(2;3)0dx = 16/3 - 0 = 16/3 кв. ед.

1)  ∫(2;3)(x^2-1)dx = ∫(2;3) x^2dx  - ∫(2;3) 1 dx = 1/3(x^3)|(2;3) - x|(2;3) =

=  1/3(3^3-2^3) - (3-2) = 1/3(27-8) - 1 = 19/3 - 1 = 6 1/3-1 = 5 1/3 = 16/3 кв.ед.

2)  ∫(2;3)0dx = 0.