Question

Помогите решить задачу на картинке написано
даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\left(\frac{13}{14}; -\frac{1}{7}\right)\\\\\left(2;-2\frac{1}{2}\right)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}2^{x+3y}=\sqrt 2\\3^{x-4y}=3\sqrt 3 \end{cases}\\\\\\\begin{cases}2^{x+3y}=2^{\frac{1}{2}}\\3^{x-4y}=3^{\frac{3}{2}} \end{cases}\\\\\\\begin{cases}x+3y=\frac{1}{2}\ \ \ |\cdot 2\\x-4y=\frac{3}{2}\ \ \ |\cdot(-2) \end{cases}\\\\\\\begin{cases}2x+6y=1\\-2x+8y=-3\end{cases}$

+________________

$\displaystyle 14y=-2\ \ \ |:14\\\\y=-\frac{1}{7}\\\\\\x+3\cdot \left(-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}\\\\x-\frac{3}{7}=\frac{1}{2}\\\\x=\frac{1}{2}+\frac{3}{7}\\\\x=\frac{7}{14}+\frac{6}{14}\\\\x=\frac{13}{14}$

$\displaystyle\left(\frac{13}{14}; -\frac{1}{7}\right)$

----------------------------------------------------------------------

$\displaystyle\begin{cases}7\cdot 2^x+6y=13\\3\cdot2^{x+1}+6y=9 \end{cases}\\\\\\\begin{cases}7\cdot 2^x+6y=13\ \ \ |\cdot(-1)\\3\cdot2^{x}\cdot 2+6y=9 \end{cases}\\\\\\\begin{cases}-7\cdot 2^x-6y=-13\\6\cdot2^{x}+6y=9 \end{cases}$

+_____________

$\displaystyle -2^x=-4\ \ \ |:(-1)\\\\2^x=4\\\\2^x=2^2\\\\x=2\\\\\\7\cdot 2^2+6y=13\\\\7\cdot 4+6y=13\\\\28+6y=13\\\\6y=13-28\\\\6y=-15\ \ \ \ |:6\\\\y=-2\frac{3}{6}\\\\y=-2\frac{1}{2}$

$\displaystyle\left(2;-2\frac{1}{2}\right)$