Question

Доведіть, що бісектриси двох внутрішніх односторонніх
кутів при двох паралельних прямих і січній перетинаються
під прямим кутом.​

Answer 1

Ответ:

Доведення:

Нехай дані прямі a і b паралельні, а пряма c перетинає їх у точках A і B. Нехай точки M і N є бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів ∠AOB і ∠BOC відповідно.

Тоді ∠AMO = ∠AOB/2 і ∠BNO = ∠BOC/2.

Оскільки рівні кути утворюють рівні сторони, то MO = NO.

Також, ∠AMO + ∠BNO = ∠AOB/2 + ∠BOC/2 = (∠AOB + ∠BOC)/2 = 180/2 = 90.

Отже, трикутник AOM і трикутник BON є рівнобедрими, оскільки вони мають рівні сторони MO і NO, а також кут між цими сторонами, який дорівнює 90 градусам.

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тобто ∠AMO = ∠BON = 45 градусів.

Отже, ∠AOB + ∠BON = ∠AMO + ∠BON = 45 + 45 = 90.

Таким чином, ∠AOB і ∠BON є доповнювальними, тобто їх сума дорівнює 180 градусам.

Оскільки бісектриси двох доповнювальних кутів перетинаються під прямим кутом, то бісектриси двох внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній перетинаються під прямим кутом.

Кінець доведення.