Скласти приклад на застосування тотожніх перетворень раціональних виразів та
розв'язати його.
Ответы
Ответ:
Нехай ми маємо наступний раціональний вираз:
\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{x^2 - 4} \]
Застосуємо тотожні перетворення для спрощення цього виразу. Спочатку розкладемо чисельник та знаменник:
\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} \]
Тепер скористаємося тотожніми перетвореннями для розкладання на прості дроби:
\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2} \]
Помножимо обидві сторони на знаменник виразу, щоб позбутися знаменників:
\[ 2x^2 - 6x + 4 = A(x+2) + B(x-2) \]
Розкриємо дужки та зіставимо коефіцієнти:
\[ 2x^2 - 6x + 4 = Ax + 2A + Bx - 2B \]
Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях \(x\), маємо систему рівнянь:
\[ A + B = 2 \]
\[ 2A - 2B = -6 \]
Розв'яжемо цю систему:
\[ A = 2 \]
\[ B = 0 \]
Тепер можемо записати вираз у вигляді суми простих дробей:
\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x-2} \]
Отже, ми застосували тотожні перетворення для розкладання складного раціонального виразу на прості дроби та розв'язали задачу.
Объяснение:....