Question

АBCD-трапеция угол B=120 градусов BC=4cм AB=6см AB=CD найти площадь трапеции

Answer 1

АBCD - трапеция, ∠B = 120°, BC = 4 cм, AB = 6 см, AB = CD. Найти площадь трапеции.

=============================================================

AB = CD ⇒ ABCD - равнобедренная трапеция

Опустим высоты ВС и СН на основание AD, тогда

∠ABE = ∠DCH = 120° - 90° = 30°

В ΔАВЕ:  sin30° = AE/AB  ⇒  AE = AB•sin30° = 6/2 = 3 см

AE = HD = 3 см, AD = AE + EH + HD = 3 + 4 + 3 = 10 см

По т. Пифагора:  ВЕ² = АВ² - АЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

ВЕ = 3√3 см

S abcd = (1/2)•(BC + AD)•BE = (1/2)•(4 + 10)•3√3 = 21√3 см²

ОТВЕТ: 21√3