Question

На гладенькому горизонтальному столі лежить тіло масою
m1 = 10 кг, яке прикріплено до стінки пружиною жорсткістю
k = 250 Н/м. У тіло влучає куля масою m2 = 0,01 кг і швидкістю
v2 = 500 м/с у напрямку осі пружини і застрягає в ньому. Визна-чити період Т коливань тіла та амплітуду А. (1,26 с; 0,1 м)

Answer 1

Період коливань пружинного маятника визначається формулою:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

де \( m \) - маса тіла, \( k \) - жорсткість пружини. Для даної задачі, \( m = m1 + m2 \).

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m1 + m2}{k}} \]

Підставимо значення:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{10 + 0.01}{250}} \]

Розрахунок дав би період коливань. Амплітуду \( A \) можна знайти за формулою:

\[ A = \frac{m2 \cdot v2}{k} \]

Підставимо значення:

\[ A = \frac{0.01 \cdot 500}{250} \]

Розрахунок дав би амплітуду коливань. Результати округлі до одного знаку після коми можуть відрізнятися від наданих у задачі через те, що тут використовується більше значущих знаків.