Составление формулы параболы
Составь формулу параболы.
1. Парабола проходит через начало координат(0;0), а ее вершина
расположена в точке (3;-9).
Общий вид формулы: у = ах ² + bx + c
Ответ: у =…x ² +…x+….
2. Парабола проходит через точку (-1; 0), а ее вершина
расположена в точке (0; 2) на оси Оу.
Общий вид формулы: y = ax² + bx + c
Ответ: у =…x ² +…x+….
Ответы
Ответ:
Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
Известны две точки, через которые проходит парабола - O(4;-1) и А(0;15). Также известно то, что ветви параболы симметричны относительно прямой, проходящей через вершину перпендикулярно оси ох (см. рисунок). Значит третья точка, через которую проходит парабола - B(8;15)
Подставляем координаты этих трёх точек в уравнение параболы и получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными a,b,c.
{
4
2
�
+
4
�
+
�
=
−
1
0
2
�
+
0
�
+
�
=
15
8
2
�
+
8
�
+
�
=
15
{
16
�
+
4
�
+
15
=
−
1
�
=
15
64
�
+
8
�
+
15
=
15
{
16
�
+
4
�
=
−
16
�
=
15
64
�
+
8
�
=
0
{
4
�
+
�
=
−
4
�
=
15
8
�
+
�
=
0
{
4
�
=
4
�
=
15
�
=
−
8
�
{
�
=
1
�
=
15
�
=
−
8
⎩
⎨
⎧
4
2
a+4b+c=−1
0
2
a+0b+c=15
8
2
a+8b+c=15
⎩
⎨
⎧
16a+4b+15=−1
c=15
64a+8b+15=15
⎩
⎨
⎧
16a+4b=−16
c=15
64a+8b=0
⎩
⎨
⎧
4a+b=−4
c=15
8a+b=0
⎩
⎨
⎧
4a=4
c=15
b=−8a
⎩
⎨
⎧
a=1
c=15
b=−8
Уравнение параболы:
�
=
�
2
−
8
�
+
15
y=x
2
−8x+15
