Question

интегралы. 30 баллов. Поэтапное решение с фото.​

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^1_0 {x}\,dx=\dfrac{x^2}{2}\Bigg|^1_0=\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}=\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle\int\limits^2_0{\dfrac{x}{2}}\,dx=\int\limits^2_0{\dfrac{1}{2}x}\,dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_0x\,dx=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{x^2}{2}\Bigg|^2_0=\dfrac{x^2}{4}\Bigg|^2_0=\dfrac{2^2}{4}-\dfrac{0^2}{4}=1$

$\displaystyle\int\limits^2_1{x^2}\,dx=\dfrac{x^3}{3}\Bigg|^2_1=\dfrac{2^3}{3}-\dfrac{1^3}{3}=\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$