Question

Розв'яжіть систему рівнянь:

$(\frac{xlg2 + ylg3 = lg12}{x + 2y = 4}$
Ось ця дужка ( - це, ось така дужка { ​

Answer 1

Ответ:

$(x,\ y)=(2, \ 1)$

Объяснение:

$\begin{cases}x\times lg(2)+y\times lg(3)=lg(12)\\x+2y=4\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\times lg(2)+y\times lg(3)=lg(12)\\x=4-2y\end{cases}$

Подставим х в верхнее уравнение:

$(4-2y)\times lg(2)+y\times lg(3)=lg(12)\\\\4\times lg(2)-2y\times lg(2)+y\times lg(3)=lg(12)\\\\-2y\times lg(2)+y\times lg(3)=lg(12)-4\times lg(2)\\\\y(-2\times lg(2)+ lg(3))=lg(12)+lg(2^{-4})\\\\y(lg(2^{-2})+ lg(3))=lg(12\times2^{-4})\\\\\\y\left( lg\left(\dfrac{1}{2^2}\right)+ lg(3)\right)=lg\left(12\times\dfrac{1}{2^4}\right)\\\\\\y\left( lg\left(\dfrac{1}{4}\right)+ lg(3)\right)=lg\left(12\times\dfrac{1}{16}\right)$

$y\left( lg\left(\dfrac{1}{4}\right)+ lg(3)\right)=lg\left(\dfrac{3}{4}\right)\\\\\\y=\dfrac{lg\left(\dfrac{3}{4}\right)}{\left( lg\left(\dfrac{1}{4}\right)+ lg(3)\right)}\\\\\\y=\dfrac{lg\left(\dfrac{3}{4}\right)}{lg\left(\dfrac{1}{4}\times3\right)}\\\\\\y=\dfrac{lg\left(\dfrac{3}{4}\right)}{lg\left(\dfrac{3}{4}\right)}\\\\\\\boxed{y=1}$

Подставим y в нижнее уравнение:

$x=4-2\times1\\\\\boxed{x=2}$

   $\downarrow$          $\downarrow$

$\boxed{(x,\ y)=(2, \ 1)}$