Question

Складіть рівняння дотичної до трафіка функції f(x) = In(x2-4х+5) у точці його перетину з віссю абсцис. СРОЧНО

Answer 1

Оскільки функція f(x) = In(x2-4х+5) визначена для всіх значень x, то вона перетинає вісь абсцис у точці з абсцисою x = 0. Отже, координати цієї точки такі: (0; 0).

Точка дотику до графіка функції в точці (x0; y0) має рівняння:

y - y0 = m(x - x0)

де m - кутовий коефіцієнт дотичної.

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної, потрібно знайти похідну функції f(x). Похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = (2x-4) / (x^2-4x+5)

У точці (0; 0) значення похідної дорівнює:

f'(0) = 2

Тому рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці (0; 0) має вигляд:

y - 0 = 2(x - 0)

y = 2x

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці його перетину з віссю абсцис дорівнює y = 2x.