Question

Помогите решить, пожалуйста, 100 баллов!

Answer 1

Ответ:

Две пары корней:

(x, y) = (3, 2)

(x, y) = (2, 3)

Объяснение:

$\left \{ {{x+y+xy=11} \atop {x^2+y^2+xy=19}} \right. \\\left \{ {{x+y+xy=11} \atop {(x+y)^2-xy=19}} \right.$

На данном этапе будет удобно сделать 2 замены:

$u=x+y\\v=xy$

Подставляем замены в исходную системы и получаем:

$\left \{ {{u+v=11} \atop {u^2-v=19}} \right.$

Сложим обе части и получим:

$u^2+u=30\\u^2+u-30=0\\u_{1,2}=\frac{-1+-\sqrt{1-4*(-30)} }{2} =\frac{-1+-11}{2} =(-6;5)$

Подставляем каждый из корней в любое из уравнений и находим v:

$1)-6+v=11\\v=17$

$2)5+v=11\\v=6$

Делая обратную замену мы получаем 2 системы:

$1)\left \{ {{u=-6} \atop {v=17}} \right. \left \{ {{x+y=-6} \atop {xy=17}} \right. \\(x,y)\neq R$

2) $\left \{ {{u=5} \atop {v=6}} \right. \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=6}} \right. \\(x,y)=(2,3),(3,2)$