Вариант №1
1. Интенсивность света /, прошедшего через слой жидкости толщиной х, уменьшается по экспоненте в соответствии с законом 1=o**, где 1% интенсивность света, входящего в жидкость, к константа. Найдите закон, описывающий скорость изменения интенсивности света.
2. В выборке из 20 пациентов у четырёх человек имеется заболевание А, у 10- заболевание В и у 6 заболевание С. Вероятность аллергической реакции при приёме лекарства у пациентов из группы А равна 0,9, из группы В: 0,7, из группы С: 0.5. Найти вероятность того, что у пациента из случайно выбранной группы будет аллергическая реакция при приёме лекарства. Если у пациента аллергическая реакция, то какова вероятность, что этот пациент из группы В?
3. Запишите уравнение гармонических колебаний тела, если амплитуда его скорости равна 0,5 м/с. период колебаний равен 2 секундам, а смещение тела из положения равновесия в начальный момент времени равно нулю. Найдите частоту колебания и амплитуду ускорения.
4. Уровень интенсивности звука для первого источника равен 60 дБ, а для второго - 70 ДБ. Определите суммарный уровень интенсивности звука для двух одновременно работающих источников звука (v=1000 Гц).
5. Внутренние диаметры двух игл одинаковой длины, закреплённые к одинаковым шприцам, относятся как 1:2. Найдите отношение объёмов жидкостей, вытекающих в единицу времени через иглы, при действии на поршни с одинаковой силой.
Ответы
1. Для нахождения закона, описывающего скорость изменения интенсивности света, воспользуемся формулой для закона Бугера-Ламберта-Бэра:
I = I0 * e^(-αx)
где I - интенсивность света после прохождения через слой жидкости толщиной x,
I0 - начальная интенсивность света,
α - коэффициент поглощения.
Для нахождения скорости изменения интенсивности света возьмем производную от этой функции по x:
dI/dx = -α * I0 * e^(-αx)
Таким образом, закон, описывающий скорость изменения интенсивности света, будет:
dI/dx = -α * I
2. Вероятность аллергической реакции при приёме лекарства у пациента из каждой группы можно найти как сумму вероятностей для каждой группы:
P(аллергия) = P(аллергия|А) * P(А) + P(аллергия|В) * P(В) + P(аллергия|С) * P(С)
= 0.9 * (4/20) + 0.7 * (10/20) + 0.5 * (6/20)
= 0.18 + 0.35 + 0.15
= 0.68
Вероятность того, что у пациента из группы В будет аллергическая реакция при приёме лекарства, можно найти по формуле условной вероятности:
P(В|аллергия) = P(аллергия|В) * P(В) / P(аллергия)
= 0.7 * (10/20) / 0.68
≈ 0.5147
Таким образом, вероятность того, что у пациента из группы В будет аллергическая реакция при приёме лекарства, составляет примерно 51.47%.
3. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид:
x(t) = A * sin(ωt + φ)
где x(t) - смещение в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - циклическая частота,
t - время,
φ - начальная фаза.
Для данного примера:
A = 0.5 м/с
T = 2 секунды
ω = 2π / T = 2π / 2 = π рад/с
Таким образом, уравнение гармонических колебаний тела будет:
x(t) = 0.5 * sin(πt)
Амплитуда ускорения равна произведению квадрата циклической частоты на амплитуду смещения:
a = ω^2 * A = (π)^2 * 0.5 ≈ 4.93 м/с^2
4. Суммарный уровень интенсивности звука для двух одновременно работающих источников звука можно найти по формуле:
L = 10 * log10(I1/I0 + I2/I0)
где I1 и I2 - интенсивности звука для первого и второго источников соответственно, I0 - порог слышимости.
Подставим значения:
L = 10 * log10((10^(60/10) + 10^(70/10)))
≈ 73 дБ
Таким образом, суммарный уровень интенсивности звука для двух одновременно работающих источников звука составляет примерно 73 дБ.
5. Отношение объёмов жидкостей, вытекающих в единицу времени через иглы, при действии на поршни с одинаковой силой, можно найти используя закон континуума:
Q1 / Q2 = r2^2 / r1^2
где Q1 и Q2 - объемы жидкостей, вытекающие через иглы,
r1 и r2 - радиусы игл.
Поскольку отношение диаметров игл равно 1:2, то отношение объемов жидкостей, вытекающих через иглы, также будет равно 1:4.
[ Простите если неправильно.. ]