Question

Предмет Мат анализ , помогите решить хоть что-то , умоляю

Answer 1

Ответ:

1)  Найти производную 4 порядка .

$\bf y=3x^4+5x^3-4x^2+8\\\\y'=12x^3+15x^2-8x\\\\y''=(y')'=36x^2+30x-8\\\\y'''=(y'')'=72x+30\\\\y^{(4)}=(y''')'=72$  

2)  Найти производную 5 порядка .

$\bf y=sin^2x\\\\y'=2\cdot sinx\cdot cosx=sin2x\\\\y''=2\, cos2x\\\\y'''=-4\, sin2x\\\\y^{(4)}=-8\, cos2x\\\\y^{(5)}=16\, sin2x$  

4)  Найти производную 2 порядка .

$\bf y=\dfrac{1}{1+x^2}\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{1}{v}\Big)'=\dfrac{-v'}{v^2}\\\\y'=-\dfrac{2x}{1+x^2}\ \ ,\ \ \ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\\\\y''=-\dfrac{2\, (1+x^2)-2x\cdot 2x}{(1+x^2)^2}=\dfrac{2x^2}{(1+x^2)^2}$      

5)  Найти полный дифференциал функции двух переменных .

$\bf z=x^2+xy+y^2\ \ ,\ \ \ dz=z'_{x}\, dx+z'_{y}\, dy\\\\z'_{x}=2x+y\ \ ,\ \ \ z'_{y}=x+2y\\\\dz=(2x+y)\, dx+(2y+x)\, dy$