Материальная точка массой 5 г совершает гармонические ко-
лебания с частотой 0,5 Гц вдоль оси Х. Амплитуда колебаний равна 3 см. Опре-
делить: 1) скорость точки в момент времени, когда смещение х=1,5 см; 2) мак-
симальную силу, действующую на точку.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:
1) Для гармонического колебания вдоль оси X, уравнение для смещения x можно записать как:
x = A*cos(ωt + φ),
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза.
2) Отсюда, скорость точки v в момент времени t можно определить как:
v = -A*ω*sin(ωt + φ),
где минус появляется из-за фазового сдвига (происходит смещение между смещением и скоростью из-за гармонического движения).
3) Максимальная сила F, действующая на точку может быть найдена по закону Гука:
F = m*a,
где m - масса, а - ускорение.
4) Для колеблющейся материальной точки, ускорение может быть выражено как:
a = -ω²*x.
Теперь приступим к решению:
1) Для определения скорости точки в момент времени, когда смещение x = 1,5 см, подставим известные значения в формулу для скорости:
v = -A*ω*sin(ωt + φ),
где A = 3 см = 0,03 м, ω = 2π*0,5 Гц = π рад/с (т.к. ω = 2πf), t неизвестно, φ не влияет на расчет скорости.
Тогда, подставив значения, получаем:
v = -0,03 м * π рад/с * sin(πt).
2) Для определения максимальной силы, действующей на точку, сначала нужно найти ускорение:
a = -ω²*x,
где ω = π рад/с, x = 0,015 м (т.к. x = 1,5 см = 0,015 м).
Тогда, подставив значения, получаем:
a = -π² рад²/с² * 0,015 м.
Затем, используя уравнение для силы F = m*a, подставляем m = 5 г = 0,005 кг и находим F:
F = 0,005 кг * (-π² рад²/с² * 0,015 м).
Теперь мы можем рассчитать значение скорости и максимальной силы в колеблющейся точке, используя указанные формулы и значения.