Question

y 4 - вариант 1.Решить систему линейных уравнений по формуле Крамера, т.е. найти x, y, z - Х + 2z=5 2 х + 2 y + 5 z = 10 3 x-2 y + 2 z =-1 2.Привести уравнение кривой второго порядка f(x,y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+c=0 x-y²+2y - 2 =0, x+y - 2 = 0 5 - вариант​

Answer 1

Ответ:

Коэффициенты:

1 0 2

2 2 5

3 -2 2

Определитель матрицы коэффициентов (D) равен:

D = 1*(2*2 - (-2*5)) - 0*(2*2 - 3*5) + 2*(2*(-2) - 3*2)

D = 1*(4 + 10) - 2*(-4 - 6) = 14 + 20 + 20 = 54

Определители матриц (Dx, Dy, Dz) полученных заменой столбцов в матрице коэффициентов на столбец свободных членов:

Dx = 5*(2*2 - (-1*5)) - 10*(1*2 - 3*5) + 0*(1*(-2) - 3*2)

Dx = 5*(4 + 5) - 10*(2 - 15) = 45 - 130 = -85

Dy = 1*(2*2 - (-2*5)) - 2*(2*2 - 3*5) + 3*(2*(-2) - 3*2)

Dy = 1*(4 + 10) - 2*(4 - 15) + 3*(-4 - 6) = 14 - 22 - 30 = -38

Dz = 1*(2*(-1) - 3*0) - 0*(2*(-1) - 3*0) + 2*(2*0 - 3*(-1))

Dz = -2 - 0 + 8 = 6

Теперь решаем систему уравнений:

x = Dx/D = -85/54

y = Dy/D = -38/54

z = Dz/D = 6/54 = 1/9

Итак, решение системы уравнений: x = -85/54, y = -38/54, z = 1/9

2. Приведение уравнения кривой второго порядка f(x, y) = 0 к каноническому виду и нахождение точек пересечения с прямой A*x + B*y + C = 0.

Уравнение кривой: x - y^2 + 2y - 2 = 0

Канонический вид уравнения кривой: (x - h)^2 = 4p(y - k) (где (h, k) - координаты вершины параболы)

Приводим уравнение кривой к каноническому виду:

x - (y^2 - 2y) = 2

x = y^2 - 2y + 2

Теперь уравнение в каноническом виде, получаем координаты вершины параболы:

h = 1 (координата x вершины)

k = -1 (координата y вершины)

Уравнение прямой: x + y - 2 = 0

Подставим уравнение прямой в уравнение канонической параболы:

(y^2 - 2y + 2) + y - 2 = 0

y^2 - y = 0

y(y - 1) = 0

Имеем два значения y:

y1 = 0

y2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения x:

для y = 0 в уравнении канонической параболы:

x = 0^2 - 2*0 + 2 = 2

точка пересечения: (2, 0)

для y = 1 в уравнении канонической параболы:

x = 1^2 - 2*1 + 2 = 1

точка пересечения: (1, 1)

Итак, точки пересечения кривой второго порядка с прямой: (2, 0) и (1, 1)