Question

Обчислити методом Гаусса 3x+y-2z=1 2x+2y-3z=-1 x-y+z=2

Answer 1

Ответ:

Система уравнений:

3x + y - 2z = 1

2x + 2y - 3z = -1

x - y + z = 2

Приводим систему к ступенчатому виду:

Исходная система:

3x + y - 2z = 1 (1)

2x + 2y - 3z = -1 (2)

x - y + z = 2 (3)

Домножим уравнение (1) на 2 и вычтем из него уравнение (2):

6x + 2y - 4z = 2

- (2x + 2y - 3z = -1)

---------------------

4x - z = 3 (4)

Теперь из уравнения (3) вычтем уравнение (1):

x - y + z = 2

- (3x + y - 2z = 1)

---------------------

-2x + 3z = 1 (5)

Имеем систему уравнений:

4x - z = 3 (4)

-2x + 3z = 1 (5)

x - y + z = 2 (3)

Теперь выразим переменные методом обратных ходов:

Из уравнения (5) найдем x:

-2x + 3z = 1

-2x = 1 - 3z

x = (3z - 1)/2 (6)

Подставим выражение для x в уравнение (4):

4x - z = 3

4((3z - 1)/2) - z = 3

2(3z - 1) - z = 3

6z - 2 - z = 3

5z = 5

z = 1 (7)

Теперь найдем значение x, подставив значение z = 1 в уравнение (6):

x = (3*1 - 1)/2

x = 1 (8)

Наконец, найдем значение y, подставив значения x = 1 и z = 1 в уравнение (3):

x - y + z = 2

1 - y + 1 = 2

-y + 2 = 2

-y = 0

y = 0 (9)

Итак, решение системы уравнений:

x = 1

y = 0

z = 1