Вариант №3
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=sinx при х-д/4.
2. Вероятность попадания в опухолевую клетку-мишень для первого радионуклида равна 0,7, а для второго радионуклида 0.8. Найдите вероятность, что: 1) оба радионуклида попадут в клетку-мишень; 2) хотя бы один из них попадёт в мишень; 3) только один попадёт в мишень; 4) ни один не попадёт в
клетку.
3. Уравнение для смещения материальной точки от положения равновесия при совершении ею гармонических колебаний имеет вид x = cos(t/2+π/2). Определите полную и потенциальную энергию материальной точки массой 20 г в момент времени 5 с.
4. Уровень интенсивности звука для первого источника равен 70 дБ, а для второго 80 дБ. Определите
суммарный уровень интенсивности звука для двух одновременно работающих источников звука (1000 Fu).
5. Диаметр бедренной артерии равен 0,4 см, толщина артерии - 0,04 см. плотность крови 1г/см³ модуль Юнга стенки артерии равен 891 кПа. Найдите скорость пульсовой волны в бедренной артерии.
Ответы
Ответ:
1. Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) = sin(x) при x = d/4, нужно найти производную функции и подставить значение x.
Производная функции f(x) = sin(x) равна f'(x) = cos(x).
Подставляем x = d/4:
f'(d/4) = cos(d/4).
Тангенс угла наклона касательной равен значению производной:
tan(угол) = cos(d/4).
2. Для нахождения вероятностей, используем формулы комбинаторики. Пусть A - событие попадания радионуклида в клетку-мишень.
a) P(A) = P(первый радионуклид попадет в клетку-мишень) * P(второй радионуклид попадет в клетку-мишень) = 0.7 * 0.8.
b) Вероятность, что хотя бы один из радионуклидов попадет в клетку-мишень, равна 1 минус вероятность того, что ни один из них не попадет в клетку: P(хотя бы один попадет) = 1 - P(ни один не попадет) = 1 - (1 - P(первый не попадет)) * (1 - P(второй не попадет)) = 1 - (1 - 0.7) * (1 - 0.8).
c) Вероятность, что только один радионуклид попадет в клетку-мишень, равна сумме двух вероятностей: P(только один попадет) = P(первый попадет) * (1 - P(второй попадет)) + (1 - P(первый попадет)) * P(второй попадет) = 0.7 * (1 - 0.8) + (1 - 0.7) * 0.8.
d) Вероятность, что ни один радионуклид не попадет в клетку-мишень, равна произведению двух вероятностей: P(ни один не попадет) = (1 - P(первый попадет)) * (1 - P(второй попадет)) = (1 - 0.7) * (1 - 0.8).
3. Для нахождения полной и потенциальной энергии материальной точки, используем формулы для гармонических колебаний.
Полная энергия (Еполная) равна сумме кинетической (Екин) и потенциальной (Епот) энергий:
Еполная = Екин + Епот.
Епот = (1/2) * k * x^2,
где k - коэффициент упругости, x - смещение.
Дано x = cos(t/2 + π/2) и t = 5 с.
Подставляем значения и находим потенциальную энергию:
Епот = (1/2) * k * cos^2(t/2 + π/2).
Для нахождения кинетической энергии, нужно знать скорость материальной точки. Она равна производной смещения по времени:
v = dx/dt = - ((1/2) * sin(t/2 + π/2)) * (1/2).
Теперь можно найти кинетическую энергию:
Екин = (1/2) * m * v^2,
где m - масса материальной точки.
В итоге:
Екин = (1/2) * m * ((1/4) * sin^2(t/2 + π/2))
Полная энергия (Еполная) будет:
Еполная = Екин + Епот.
4. Для нахождения суммарного уровня интенсивности звука для двух источников, используем формулу:
I = 10 * log10(I1 + I2),
где I1 и I2 - уровни интенсивности звука для первого и второго источников соответственно.
Из условия дано, что I1 = 70 дБ и I2 = 80 дБ.
Подставляем значения и находим суммарный уровень интенсивности звука:
I = 10 * log10(10^(I1/10) + 10^(I2/10)).
5. Для нахождения скорости пульсовой волны в бедренной артерии, используем формулу:
v = sqrt((E/(ρ * d)) * (1 + d/(2R))),
где v - скорость пульсовой волны, E - модуль Юнга стенки артерии, ρ - плотность крови, d - толщина артерии, R - радиус артерии.
Дано E = 891 кПа, ρ = 1 г/см³, d = 0.04 см.
Также известно, что диаметр артерии равен 0.4 см. Диаметр равен удвоенному радиусу:
d = 2R,
отсюда находим R = d/2.
Подставляем известные значения и находим скорость пульсовой волны:
v = sqrt((891 * 10^3/(1 * 10^-3 * 0.04)) * (1 + 0.04/(2 * (0.4/2)))).