5. Найдите наибольшее двузначное число такое, что значение выражения x 2023+27 делится на 5.
Ответы
Ответ:
Давайте решим данную задачу.
Условие гласит, что
�
2023
+
27
x
2023
+27 должно делиться на 5. Это означает, что
�
2023
x
2023
также должно давать остаток 3 при делении на 5, так как остаток от деления суммы на 5 равен остатку от деления
�
2023
x
2023
на 5.
Теперь рассмотрим остатки при делении степеней числа
�
x на 5:
�
1
m
o
d
5
=
�
m
o
d
5
x
1
mod5=xmod5
�
2
m
o
d
5
=
(
�
m
o
d
5
)
2
m
o
d
5
x
2
mod5=(xmod5)
2
mod5
�
3
m
o
d
5
=
(
�
m
o
d
5
)
3
m
o
d
5
x
3
mod5=(xmod5)
3
mod5
…
…
�
2023
m
o
d
5
=
(
�
m
o
d
5
)
2023
m
o
d
5
x
2023
mod5=(xmod5)
2023
mod5
Поскольку мы ищем двузначное число, ограничимся рассмотрением чисел от 10 до 99.
Попробуем каждое из этих чисел и найдем первое, которое удовлетворяет условию:
1
0
2023
m
o
d
5
=
0
10
2023
mod5=0 (остаток от деления на 5)
1
1
2023
m
o
d
5
=
1
11
2023
mod5=1
1
2
2023
m
o
d
5
=
3
12
2023
mod5=3
1
3
2023
m
o
d
5
=
2
13
2023
mod5=2
1
4
2023
m
o
d
5
=
4
14
2023
mod5=4
1
5
2023
m
o
d
5
=
0
15
2023
mod5=0
1
6
2023
m
o
d
5
=
1
16
2023
mod5=1
1
7
2023
m
o
d
5
=
3
17
2023
mod5=3
1
8
2023
m
o
d
5
=
2
18
2023
mod5=2
1
9
2023
m
o
d
5
=
4
19
2023
mod5=4
…
…
Таким образом, мы видим, что
1
5
2023
m
o
d
5
=
0
15
2023
mod5=0, что означает, что
1
5
2023
15
2023
делится на 5. Следовательно,
15
15 - наибольшее двузначное число, которое удовлетворяет условию.
Пошаговое объяснение: