Question

помогите пожалуйста решить!!!! (подробно, с формулами)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

• Формулы, которые могут нам пригодиться:
• 1. $a_n=a_1+(n-1)d$ - ф-ла n-го члена арифм. прогрессии;
• 2. $d = a_n - a_{n-1}$ - разность арифм. прогрессии.

а) Запишем условие в виде системы

$\\\left \{ {{a_1 + a_{20} = 64} \atop {a_2+a_{19} =x}} \right$

Из ф-лы (1):

$a_{20}=a_1+19d\\a_2=a_1+d\\a_{19}=a_1+18d$

Подставляем в системы:

$\left \{ {{a_1+a_1+19d=64} \atop {a_1+d+a_1+18d=x}} \right.\\\left \{ {{2a_1+19d=64} \atop {2a_1+19d=x}} \right.\\x=64$

б)

$\\\left \{ {{a_3+ a_{17} = -40} \atop {a_1+a_{19} =x}} \right\\\left \{ {{a_1+2d+ a_{1} +16d= -40} \atop {a_1+a_{1}+18d =x}} \right\\\left \{ {2{a_1 +18d= -40} \atop {2a_1+18d =x}} \right\\x=-40$

в)

$\\\left \{ {{a_2+ a_{15} = 25} \atop {a_1+a_{16} =x}} \right\\\left \{ {{a_1+d+ a_{1} +14d= 25} \atop {a_1+a_{1}+15d =x}} \right\\\left \{ {2a_1 +15d= 25} \atop {2a_1+15d =x}} \right\\x=25$

г)

$\\\left \{ {{a_1+ a_{25} = -10} \atop {a_{10}+a_{16} =x}} \right\\\left \{ {{a_1+ a_{1} +24d= -10} \atop {a_1+9d+a_{1}+15d =x}} \right\\\left \{ {2{a_1 +24d= -10} \atop {2a_1+24d=x}} \right\\x=-10$

Заметка:

При решении этой задачи мы можем найти определенную закономерность. Сумма крайних членов любой арифметической прогрессии всегда будет давать одинаковый результат. То есть допустим у нас арифм прогрессия с 10 членами, d = 1, a1 = 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Тогда a1 + a10 = a2 + a9 = a3 + a8 и т.д., так как:

1 + 10 = 11

2 + 9 = 11

3 + 8 = 11 и т.д.

Для нашей задачи это тоже применимо, поэтому ее можно было решить даже без составления систем.