Question

|x| -2 |x+1| +3 |x+2|=4
Помогите решить.

Answer 1

|x| -2 |x+1| +3 |x+2|=4
x=0   x+1=0    x+2=0
         x=-1       x=-2
__________-2________-1_________0_________
1)x≤-2    -x+2(x+1)-3(x+2)=4
              -x+2x+2-3x-6=4
               -2x=4+4
               -2x=8
                x=-4  - входит в интервал x≤-2
2)-2<x≤-1  -x+2(x+1)+3(x+2)=4
                  -x+2x+2+3x+6=4
                  4x=4-8
                  4x=-4
                  x=-1  - входит в интервал -2<x≤-1
3)-1<x<0   -x-2(x+1)+3(x+2)=4
                 -x-2x-2+3x+6=4
                  0x=4-4
                  0x=0
                  x-любое из интервала -1<x<0
4) х≥0     x-2(x+1)+3(x+2)=4
               x-2x-2+3x+6=4
               2x=4-4
               2x=0
              x=0 -  входит в интервал x≥0
Ответ: -4 и [-1;0]

Answer 2

Решаем сначала модули корни будут равны 0;-1;-2 располагаем на числовой оси
1)рассмотрим на промежутке (-∞;-2)
-x +2 (x+1) -3 (x+2)=4
-x+2x+2-3x-6=4
-2x=8
x1=-4 принадлежит
2)[-2;-1)
-x +2 (x+1) +3 (x+2)=4
-x+2x+2+3x+6=4
4x=-4
x=-1 не принадлежит
3)[-1;0)
-x -2 (x+1) +3 (x+2)=4
-x-2x-2+3x+6=4
4=4
x∈[-1;0)
4)[0;+∞)
x -2 (x+1) +3 (x+2)=4
x-2x-2+3x+6=4
2x=0  принадлежит
Ответ: x=-4;x∈[-1;0]