Question

Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 12 см. Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи та рівнобедреним прямокутним трикутником з гіпотенузою 12 см. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 144 см^3.

Объяснение:

Оскільки бічна грань перпендикулярна до площини основи, то вона є апофемою піраміди.

У рівносторонньому трикутнику кути при вершині рівні 60 градусам. Тому в прямокутному трикутнику, утвореному апофемою та бічними ребрами піраміди, кут між цими ребрами дорівнює 30 градусам.

У рівнобедреному прямокутному трикутнику катети рівні, тому кожна з них дорівнює 12/√2 = 6√2 см.

Отже, апофема піраміди дорівнює 6√2 см.

Об'єм піраміди дорівнює:

V = 1/3 * S * h

де S - площа основи, h - висота піраміди.

Площа основи рівностороннього трикутника дорівнює:

S = √3/4 * a^2

де a - сторона трикутника.

Тоді S = √3/4 * 12^2 = 72√3 см^2.

Отже, об'єм піраміди дорівнює:

V = 1/3 * 72√3 * 6√2 = 144 см^3

Відповідь: 144 см^3.