Знайти первістну, яка проходить через точку А, якщо: а) f(x)=1/sin^2x ;A(П/6;0)
б) f(x)6x^2+e^4x; A(1/2;e^2/4)
Ответы
Ответ:
a) Щоб знайти першостану, проходячи через точку А, необхідно обчислити похідну функції f(x) та підставити значення координат точки A.
f'(x) = d/dx (1/sin^2x)
Застосуємо правило диференціювання для рівнянь частинних похідних:
f'(x) = -2/sin^3x*cosx
Замінимо значення x на координату точки A:
f'(П/6) = -2/sin^3(П/6)*cos(П/6)
Знаючи значення f'(П/6), можемо використати формулу для рівняння прямої, що проходить через точку та має заданий нахил (похідну):
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = -2/sin^3(П/6)*cos(П/6)(x - П/6)
Отримали рівняння першостану, яке проходить через точку А.
б) Щоб знайти першостану, проходячи через точку А, необхідно обчислити похідну функції f(x) та підставити значення координат точки A.
f'(x) = d/dx (6x^2 + e^(4x))
Застосуємо правило диференціювання для рівнянь частинних похідних:
f'(x) = 12x + 4e^(4x)
Замінимо значення x на координату точки A:
f'(1/2) = 12(1/2) + 4e^(4(1/2))
Знаючи значення f'(1/2), можемо використати формулу для рівняння прямої, що проходить через точку та має заданий нахил (похідну):
y - y₁ = m(x - x₁)
y - e^2/4 = (12(1/2) + 4e^(4(1/2)))(x - 1/2)
Отримали рівняння першостану, яке проходить через точку А.