x-2y +3z=6,
2x+3y -4z = 20
3x-2y-5z=6
Решить систему уравнений методом Гаусса
Ответы
Відповідь:
Давайте скористаємося методом Гаусса для розв'язання даної системи рівнянь:
\[
\begin{align*}
&X - 2Y + 3Z = 6 \quad &\quad &(1) \\
&2X + 3Y - 4Z = 20 \quad &\quad &(2) \\
&3X - 2Y - 5Z = 6 \quad &\quad &(3) \\
\end{align*}
\]
**Етап 1: Приведення до треугольної форми.**
1. Помножимо рівняння (1) на 2 і додамо до рівняння (2):
\[2X - 4Y + 6Z = 12\]
\[2X + 3Y - 4Z = 20\]
Віднімемо рівняння (1) від отриманого:
\[7Y - 10Z = 8 \quad \quad (4)\]
2. Помножимо рівняння (1) на 3 і додамо до рівняння (3):
\[3X - 6Y + 9Z = 18\]
\[3X - 2Y - 5Z = 6\]
Віднімемо рівняння (1) від отриманого:
\[4Y - 14Z = -12 \quad \quad (5)\]
**Етап 2: Знаходження значень змінних.**
1. Помножимо рівняння (4) на 2 і додамо до рівняння (5):
\[8Y - 20Z = 4\]
\[4Y - 14Z = -12\]
Отримаємо:
\[-6Y + 6Z = 16 \quad \quad (6)\]
2. Додамо рівняння (4) до отриманого рівняння (6):
\[-4Z = 4\]
Звідси:
\[Z = -1\]
3. Підставимо значення Z у рівняння (4):
\[7Y - 10(-1) = 8\]
Отримаємо:
\[Y = 2\]
4. Підставимо значення Y і Z у рівняння (1):
\[X - 2(2) + 3(-1) = 6\]
Отримаємо:
\[X = 4\]
Отже, рішення системи рівнянь:
\[X = 4, \quad Y = 2, \quad Z = -1\]
Покрокове пояснення: