Question

У трикутнику ABC: a паралельно b ,AB=BC,MN=MA, кут NCA=80градусів кут NAC=40 градусів.знайти кут AMN

Answer 1

Ответ:

100°

Объяснение:

есть несколько вариантов решения.

1 вариант

так как а||b, то углы MNA и NAC равны, как вертикальные углы приправленных прямых (одно из свойств не помню точной формулировки)

по условию известно, что MN=MA, значит ∆MNA равнобедренный. углы у основания равнобедренного ∆ равны, значит угол MNA=NAC=40°

сумма углов ∆=180°

значит угол AMN=180-40-40=100°

2 вариант

АВ=ВС по условию задачи.

значит ∆АВС является равнобедренным

углы у основания равнобедренного ∆ равны, значит угол ВСА=ВАС

точка N лежит на отрезке ВС

значит угол ВСА=NСА=ВАС=80°

так как а||b, то углы ВMN и ВAC равны (одно из свойств не помню точной формулировки)

значит угол ВMN=ВАС=80°

развернутый угол равен 180°

значит угол BMN+AMN=180°

отсюда угол AMN=180-80=100°