Question

Срочно! Дам 20 балов!
На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что число AD : AB = 3 : 4, AE : AC = 3 : 4. Найти длину отрезка DE, если BC=5.

Answer 1

Давайте найдем длину BD и CE, используя известное соотношение отрезков на сторонах треугольника.

Поскольку AD : AB = 3 : 4, а BC = 5, мы можем найти, что BD = AD * (BC / (AD + AB)) = 3 * (5 / (3 + 4)) = 15/7.

Аналогично, AE : AC = 3 : 4, поэтому EC = AE * (BC / (AE + AC)) = 3 * (5 / (3 + 4)) = 15/7.

Теперь, чтобы найти DE, нужно сложить BD и EC: DE = BD + EC = 15/7 + 15/7 = 30/7.

Итак, длина отрезка DE равна 30/7.

Answer 2

Пусть AD = 3x, тогда AB = 4x, и AE = 3y, AC = 4y.

Также, учитывая, что BC = 5, мы можем использовать теорему треугольника, которая гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

AB + AC > BC

Подставим значения:

4x + 4y > 5

Теперь у нас есть система уравнений:

4x + 4y =

Также, зная, что AE + ED = AD, мы можем записать:

3y + ED = 3x

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

4y = 5 - 4x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3(5 - 4x) + ED = 3x

Решим уравнение для ED:

15 - 12x + ED = 3x

ED = 15 - 15x

Теперь, чтобы найти x, подставим это значение в уравнение 4x + 4y = 5:

4x + 4(5 - 4x) = 5

Решим уравнение для x:

\[16x + 15 = 5\]

\[16x = -10\]

\[x = 5
8

Теперь подставим x в уравнение для ED:

ED = 15 - 15 (-5)
8(это дробь если что)

ED = 195
8

Таким образом, длина отрезка \(DE\) равна 195
8