Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛОВ! Основа ВС трапеції ABCD лежить в площині а. Вершина D не належить площині а. Пряму 1 побудовано через середини бічних сторін трапеції. Доведіть, що 1 .

Побудуйте рисунок до завдання.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что : $l$ || α

Объяснение:

Основание ВС трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина D не принадлежит плоскости α. Прямую $l$ построено через середины боковых сторон трапеции. Докажите, что $l$ || α.

Постройте рисунок для задачи.

Дано: ABCD - трапеция;

ВС ∈ α; D ∉ α

$l$ ∩ AB = M;   $l$ ∩ CD = K;

AM = MB;   DK = KC.

Доказать: $l$ || α

Доказательство:

AM = MB;   DK = KC (условие)

⇒ MK - средняя линия трапеции (по определению)

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

⇒ $l$ || BC.

BC ∈ α

• Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

⇒ $\bf l$ || α